Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit Diskrete Verteilung

Question

Aufgabe: (Diskrete Verteilung)

Ein Bäcker backt 100 Bananenbrote. In den Teig verteilt er zufällig 400 Bananenscheiben.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit,

a) dass ein zufällig ausgewähltes Bananenbrot zwischen zwei und sechs Bananenscheiben (einschließlich) enthält,

b) dass Sie ein Bananenbrot ohne Bananenscheiben erwischen.

Bei a komme ich auf 79,8% gerundet aber wie lösen ich die b habt ihr einen Denkanstoß?

Comments

Wie hast Du a berechnet? B geht nach dem gleichen Prinzip

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b) Poisson-Verteilung

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b) Binomialverteilung wenn es exakt sein soll.

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Also einfach

\( \frac{4^0 * e^^-4}{0!} \) ?

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Oder exakt: 0,99⁴⁰⁰

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Wäre meins dann falsch?

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Es wäre eine Näherung, die bei b) aber unnötig ist, da man nur einen einzigen, einfachen Term der Binomialverteilung berechnen muß.

Bei a) sieht das anders aus - wenn man denn keine elektronischen Hilfsmittel benutzen darf. Wenn man das darf, kann man natürlich auch a) ohne Näherung durch die Poisson-Verteilung mittels Binomialverteilung bestimmen.

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Dann rechne mal Potenzen von \( \mathrm{e} \) ohne Hilfsmittel aus.

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Dann rechne mal Potenzen von e ohne Hilfsmittel aus.

Oben wurde von vermutlich sehr bewusst von elektronischen Hilfsmitteln gesprochen.

Das schließt Tabellenwerke nicht mit ein.

Answer 1

Du brauchst bei b) dieselbe Zufallsvariable wie bei a). Es sei \(X\) die Anzahl der Bananenscheiben in einem zufällig ausgewählten Brot. Dann gilt \(X\sim B(400;0{,}01)\), wenn jede Scheibe zufällig auf eines der \(100\) Brote verteilt wird.

„Keine Bananenscheibe“ bedeutet einfach \(X=0\). Also setzt du in der Binomialverteilung \(k=0\):$$P(X=0)=\binom{400}{0}\cdot 0{,}01^0\cdot 0{,}99^{400}=0{,}99^{400}$$

Das ergibt ungefähr \(0{,}018\), also etwa \(1{,}8\,\%\).

Answer 2

a) dass ein zufällig ausgewähltes Bananenbrot zwischen zwei und sechs Bananenscheiben (einschließlich) enthält,

n = 400 ; p = 1/100 = 0.01

μ = 400·0.01 = 4

P(2 ≤ X ≤ 6) = ∑ (x = 2 bis 6) ((400 über x)·0.01^x·0.99^(400 - x)) ≈ 0.7999
P(2 ≤ X ≤ 6) ≈ ∑ (x = 2 bis 6) (4^x/x!·e^-4) ≈ 0.7977

b) dass Sie ein Bananenbrot ohne Bananenscheiben erwischen.

P(X = 0) = 0.99^400 ≈ 0.0180
P(X = 0) ≈ 4^0/0!·e^(-4) ≈ 0.0183