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Aufgabe:

In einem physikalischen Experiment wird der Zerfall von Atomen detektiert. \( X \) ist die Anzahl von Detektionen bei einer sehr großen Anzahl von Atomen. Es ist \( E(X)=3.20 \).

\( P(X>5)=? ? ? \)


Problem/Ansatz:

Hallo!

ich soll erkennen welche Diskrete Verteilung hier angewendet werden soll (Binomialverteilung, geometrische Verteilung,..) und die Wahrscheinlichkeit für X > 5 berechnen. Nun ich hätte auf geometrische Verteilung getippt, allerdings stimmt scheinbar dann das Ergebnis nicht... Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen?

von

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Beste Antwort

Aloha :)

Wenn bei einer sehr großen Anzahl \(n\gg1\) von Atomen im Mittelwert nur \(\mu=3,2\) Zerfälle beobachtet werden, muss es sich, wegen \(\mu=n\cdot p\), um ein sehr seltenes Ereignis handeln \(p\ll1\).

Seltene Ereignisse folgen der Poisson-Verteilung:$$p(X=k)=\frac{\mu^k}{k!}\cdot e^{-\mu}$$

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher:$$p(X>5)=1-p(X\le5)=1-\sum\limits_{k=0}^5p(X=k)$$

Das Eintippen in den Taschenrechner würde ich gerne dir überlassen ;)

von 124 k 🚀

Vielen vielen Dank! :-)

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