Kommen wir nun zu den wichtigen Dingen im Leben: Wie viele weiße, rote, gelbe, orangene, hellrote, dunkelrote und …

Question

Aufgabe:

Kommen wir nun zu den wichtigen Dingen im Leben: Wie viele weiße, rote, gelbe, orangene, hellrote, dunkelrote und grüne Gummibärchen sind eigentlich in einer 200 g Tüte???

Ihr Stochastik-Team hat dankenswerterweise jeweils eine Tüte untersucht. Dabei kamen die folgenden Ergebnisse heraus:

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Aufgabe gelöst, jetzt ist meine Frage muss ich die relative Häufigkeit durch fünf berechnen oder durch die 424 und wenn durch die 424 was ist dann der geschätzte beziehungsweise die geschätzte Wahrscheinlichkeit und wie berechnet man diese

Comments

Bitte um Rat ☺️☺️☺️☺️

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Man kann hier zwar die Wahrscheinlichkeitsverteilung "Anteil je Farbe bei einer Tüte Gummibärchen" ausrechnen. Aber je mehr Tüten man zusammenschüttet, desto näher werden die relativen Häufigkeiten alle an 1/6 d.h. ca. 16,7 % kommen. Bei einer einzigen Tüte scheitert das neben dem Zufall auch daran, dass üblicherweise 85 Bärchen drin sind, was sich nicht ganzzahlig ohne Rest durch 6 dividieren lässt.

Statistik macht Lehrer froh, und die Schüler ebenso.

Wenn man 10 Tüten (850 Bärchen) auszählt, gibt es etwas was manche Leute einen "Random Walk" nennen, beispielsweise bei diesem Simulationsdurchgang:

(orange Linie bei 1/6)

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Ich meine tatsächlich mal irgendwo aufgeschnappt zu haben, dass die Farben gar nicht gleichverteilt sind.

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Meine Aussage unterliegt empirischer Falsifizierbarkeit.

Mahlzeit.

Answer 1

Die relative Häufigkeit ist immer ein Wert zwischen \(0\) und \(1\). Du teilst also die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl, hier also durch \(424\).

Zum Beispiel bei weiß: \(\frac{80}{424}\approx 0{,}189\), also etwa \(18{,}9\,\%\).

Durch \(5\) würdest du nur die durchschnittliche Anzahl pro Tüte berechnen, aber nicht die relative Häufigkeit.

Als geschätzte Wahrscheinlichkeit kann man dann die relative Häufigkeit nehmen, also z.B. ungefähr \(18{,}9\,\%\) für weiß, \(14{,}6\,\%\) für gelb usw. Man kann diese Werte auch auf sinnvolle glatte Werte runden. Da es nur eine Stichprobe ist, können die empirischen Werte natürlich noch von den tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten abweichen.