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Hallo,

folgende Aufgabe ist  gegeben:
7
Winkel
Wie immer bitte ich um Kontrolle meiner Ergebnisse.



Mountain_lion

von
Vektor D hat die x-Koordinate 2*√3 und y-Koordinate 2 -> bitte zeichnung überprüfen .-)

Stimmt! Habe ich nicht gesehen :) Hier kommt die Korrektur!

Winkel2

sieht besser aus und die Zeichnung  stimmt.-)

Nur der Winkel ist nicht richtig. Siehe meine Antwort

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Winkelberechnung zwischen Vektor D und x-Achse:

Bei Winkelberechnungen in der Vektoralgebra sind immer zwei Vektoren von Vorteil. Unter Nutzung des Skalarproduktes kann man dann den Winkel zwischen den beiden Vektoren ermitteln.

Den Vektor D haben wir als bekannt gegeben und nun müssen uns einen Vektor ausdenken, der die Richtung der X-Achse darstellt. Nennen wir diesen Vektor E. Wir wissen, dass die y-Koordinaten des Vektors E Null sein muss. Die x-Koordinate ist im Grunde egal, wir legen diese praktischerweise mit 1 fest.

Vektor E = (2√3|0)

Skalarprodukt (D,E) = Betrag(D)*Betrag(E)/cos(D,E)

cos(D,E) = Skalarprodukt (D,E) /(Betrag(D)*Betrag(E))

Betrag(D) = √((2√3)2 + 22) = √(12+4) = 4

Betrag(E) = √(0 + (1)2) = 1

Skalarprodukt (D,E) = 2√3*1 + 2*0 = 2√3

 

cos(D,E) = (2√3)/4 = 0,5*√3 -> Winkel = 30° 

von 5,4 k

Vielen Dank Bepprich für die Erklärung! Jetzt weiß ich dass der Winkel mithilfe des Cosinus gebildet wird. Nun, muss ich nur noch den Algorithmus auswendig lernen, damit ich nächstes Mal eine ähnliche Aufgabe lösen kann. Für deine Bemühung erhältst du einen Stern! :-)

MfG, Mountain_lion

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