Halbwertzeit. Wie rechnen?

Question

Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass die vorhandene Substanz nach jeweils 7 Tagen auf ein Fünftel zurückgeht. Zu Beginn der Beobachtung sind 15 mg der Substanz vorhanden.
Bestimme die Exponentialgleichung, die diesem Zerfall zugrunde liegt.
Nach wie viel Tagen ist noch 1 mg der ursprünglichen Substanz vorhanden?
Bestimme die Halbwertszeit des Präparats.

Kann man diese Aufgabe mit dieser Formel berechnen?

N(t)= N₀*a^t

Answer 1

Hi,

so ist es.

Du weißt bereits N₀ = 15

 

Außerdem weißt Du, das nach 7 Tagen nur noch 1/5 = 0,2 der Substanz vorhanden ist. Es ist also

0,2*N₀ = N₀*a^7

Folglich ist a = 0,2^{1/7} (bzw. die siebte Wurzel)

a ≈ 0,7946

 

--> N(t) = 15*0,7946^t

 

b)

Wann ist nur noch 1 mg vorhanden? Das ist der Fall für N(t) = 1

 

15*0,7946^t = 1

0,7946^t = 1/15

t = ln(1/15)/ln(0,7946) ≈ 11,778

 

Also nach knapp 12 Tagen ist es soweit.

 

c)

Halbwertszeit:

15*0,7946^t = 15/2 = 7,5

t = ln(7,5/15)/ln(0,7946) ≈ 3,015

 

Also nach etwa 3 Tagen ist die Halbwertszeit erreicht.

 

Grüße