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x´(t) = √(t-2)

y´(t) = 2 / √(t+2)

 

(Integral von 2 bis 7) Bogenlänge L = ∫ √[ √(t-2)2 + (2/√(t+2))] dt  =  ∫ √[ (t-2) + (4/(t+2) dt 

 

Soweit richtig? Wie integriere ich nun das da am Ende? 

Gefragt von

1 Antwort

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Nun, bis dahin ist alles richtig.

Nun kann man aber noch ein wenig vereinfachen (Ich betrachte nur den Integranden):

√ [ ( t - 2 ) + ( 4 / ( t + 2 ) ]

Den ersten Summanden mit ( t + 2 ) erweitern

= √ [ ( t - 2 ) ( t + 2 ) / ( t + 2 ) + (4 / ( t + 2 ) ]

= √ [ ( ( t 2 - 4 ) + 4 ) / ( t + 2 ]

= √ [  t / ( t + 2 ]

Kommst du damit nun weiter?

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Das würde ich jetzt partiell Integrieren. Also u=t^2 und v=1/(t+2)

 

Zweimal das u ableiten, damit nur noch die Konstante 2 da stehen bleibt. 

 

Komme am Ende dann auf: 

 

[ t2/(t+2) ] - [ 2t/(t+2) ] + 2ln(t+2) 

 

richtig? 

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