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Aufgabe:

a) Wir betrachten die Kurven \( C_{1} \) und \( C_{2} \), gegeben durch die Parameterdarstellungen

\( \vec{c}_{1}  :[1, \sqrt{e}] \rightarrow \mathbb{R}^{5} \)
\( \vec{c}_{1}(t) = \left( \ln(t), t, \frac{t^{2}}{2}, cos(t), \sin (t) \right)^{\top} \)
und

\( \vec{c}_{2}:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \)
\( \vec{c}_{2}(t) = \left( \cos (t)+\cos ^{2}(t), \sin (t)+\sin (t) \cos (t)\right)^{\top} \)


Untersuchen Sie jeweils, ob es sich um eine reguläre Kurve handelt, und berechnen Sie die Bogenlängen.
Hinweis: Zeigen Sie zunächst die Identität \( \left|\dot{\vec{c}}_{2}(t)\right|^{2}=2+2 \cos t=4 \cos ^{2}\left(\frac{t}{2}\right) \).


b) Wir betrachten die Kurve \( C_{3} \), gegeben durch die Parameterdarstellung
\( \vec{c}_{3}(t):[0, \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{3} \),
\( \vec{c}_{3}(t) = \left( t-\sin (t), 1-\cos (t), 4 \sin \left(\frac{t}{2}\right)\right)^{\top}\)
Bestimmen Sie die Parameterdarstellung nach der Bogenlänge.


Ansatz habe ich wie so oft keinen :(

von

1 Antwort

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Hallo

für diese aufgabe musst du ja wohl Studi sein?

wieso weisst du dann nicht wie man Kurvenlängen bestimmt. oder siehst es in deinem Skript oder im Netz, z.b. wiki nach?

die Kurven zu differenzieren und den Betrag der Ableitung zu bestimmen, kann doch einen Studenten nicht überfordern.

Natürlich kann man irgendwo beim Integrieren mal Schwierigkeiten haben und nachfragen , aber die Einstellung "Ansatz habe ich wie so oft keinen" ist beim Studieren verheerend.

Also sag bitte, was du wirklich nicht kannst, ausser Formeln nachsehen.

Gruß lul

von 65 k 🚀

Ich überleg schon länge abzubrechen ist dann wohl angebracht.

Ich überleg schon länge abzubrechen ist dann wohl angebracht.


Löschen sich Beitrage wenn man sein Konto löscht ?

$$\vec{c}: [1,\sqrt{e}]\rightarrow \mathbb{R}^5,\vec{c}(t)=(ln(t),t,\frac{t^2}{2},cos(t),sin(t))^T$$

$$\int \limits_{1}^{\sqrt{e}} \sqrt{2+\frac{1}{t^2}+t^2}dt=\frac{e}{2}$$

Wie kann ich nun untersuchen, dass es sich um eine reguläre Kurve handelt?

Hallo

bei einer regulären Kurve darf die Ableitung nirgends 0 sein.

Gruß lul

Was genau muss ich ableiten? Den kompletten Teil C oder den Ausdruck unter der Wurzel? Und wie gehe ich bei C2 vor, wie weise ich die Identität nach die gefordert ist? Vielen Dank für die Hilfe

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