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Hey!

Ich weiß nicht wie ich diese Funktion ableiten soll. Kann mir jemand helfen? :)

f(x)=(a+1)*x+1/x

LG Petra

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Hi,

beim Ableiten mit Parameter halte diesen wie eine beliebige Zahö. Er ist ja konstant ;).


Du hast hier also:

f(x) = (a+1)*x + 1/x

f'(x) = (a+1) + (-1/x^2) = a+1 - 1/x^2


Alles klar?


Grüße
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Wäre die zweite dann  f''(x)=a+1-2/x2   ?

Nein leider nicht.

Wenn Du hast f(x) = 5, dann ist doch die Ableitung davon f'(x) = 0. Einverstanden?

Wir haben ja nur eine Zahl.

So ist das nun auch bei g(x) = a, oder h(x) = 1, die sind alle konstant und die Ableitungen damit 0. Also g'(x) = h'(x) = 0.


Bei der zweiten Ableitung haben wir ja nun eben a und 1. Diese fallen weg zu 0. Allerdings hast Du nicht nur das falsch gemacht, sondern auch die Ableitung von -1/x^2. Das wäre 2/x^3.


Wir haben also:

f'(x) = a+1 - 1/x^2

f''(x) = 0+0 + 2/x^3 = 2/x^3


(Bedenke bei letzterem Summanden: k(x) = -1/x^2 = -1*x^(-2).

Und damit k'(x) = -1*(-2)*x^(-2-1) = 2*x^(-3) = 2/x^3)


Das ist jetzt etwas viel, lese es ruhig mehrmals durch ;).

aaaah! Aber man kann das doch auch dann so schreiben oder? : f '(x)=a+y-x-2  und f ''(x)=2x-3  

und die dritte wäre dann f ''' (x)= -6x-4    ???? :)

Nun passt die Sache. Sehr gut!

Und ja, auch y ist als konstant zu betrachten und fällt bei der Ableitung zu 0 weg! :)

Vielen Dank :))))))

Sehr gerne ;).
+1 Punkt

f ( x ) = ( a + 1 ) * x + 1 / x 

= ( a + 1 ) + x - 1 

Der Term ( a + 1 ) ist bzgl. der Ableitung nach x als Konstante zu behandeln, während der Term x - 1 "ganz normal" nach Potenzregel abzuleiten ist, also:

f ' ( x ) = ( a + 1 ) + ( - 1 ) * x - 2

= a + 1 - 1 / x 2

 

EDIT: (Zusatzfrage hier als Edit behandelt wegen der besseren Lesbarkeit):

Wäre die zweite dann  f''(x)=a+1-2/x2   ?

Nein,

a und 1 sind hier Konstanten bzgl. der Ableitung nach x, also werden sie beim weiteren Ableiten zu Null, daher:

f ' ' = ( a + 1 - 1 / x 2 ) ' = ( - 1 * x - 2  ) ' 

= ( - 2 ) * ( - 1 ) * x - 3

= 2 * x - 3

= 2 / x 3

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