Welchen Abstand hat der Punkt P von der Geraden g?

Question

Kann mir bitte die Aufgabe lösen:

Welchen Abstand hat der Punkt P von der Geraden g?

P(8/2)

g: y=4/3x-1/3

 
Vielen Dank

Comments

Behandelt ihr die Aufgabe im Thema lineare Funktionen oder sollst du Vektorgeometrie anwenden?

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diese aufgabe hat wharscheinlich etwas mit der parallelität oder orthogonalität zu tun, aber ich komm einfach nicht auf das ergebnis.

Auf jeden Fall Lineare Funktionen!

Answer 1

Wenn es nur um den Abstand orthogonal und horizontal geht, dann suchst du den Abstand vom Punkt P zum Graphen in x-Richtung und in y-Richtung. Du fragst dich also:

1. Welche y-Koordinate hat der Graph bei x=8.

2. Welche x-Koordinate hat der Graph bei y=2.

Vorab eine Grafik zum Verständnis:

Zu 1. Wir nehmen uns die Funktionsgleichung:

g(x) = 4/3x - 1/3

und setzen x=8 ein.

g(8) = 4/3 *8 - 1/3 = 10 1/3 ≈10,33  → G₁(8 | 10,33)

Zu 2. Für y=2 setzen wir die Gleichung gleich 2 und stellen wie folgt um:

g(x) = 4/3x - 1/3 = 2

4/3x - 1/3 = 2   | +1/3

4/3x = 2 + 1/3  | :4/3

x = 2 1/3 : 4/3

x = 7/3 : 4/3

x = 1,75 → Bei x = 1,75 ist also y = 2.

Probe: x-Wert in die Gleichung einsetzen:

g(x) = 4/3x - 1/3   | x=1,75

g(1,75) = 4/3 *1,75 - 1/3 = 2 → G₂(1,75 | 2)

 

Jetzt gilt es noch die Abstände der Punkte P zu G₂ (Δy) und P zu G₂ (Δx) zu ermitteln (das Zeichen Δ heißt Delta und wird für den Abstand genutzt):

Δy = G_{1_y} - P_y = 10,33 - 2 = 8,33 (korrekt wären es ohne Rundung 8 1/3)

Δx = P_x - G_{2_x} = 8 - 1,75 = 6,25

Bei solchen Aufgaben ist es wichtig, die Aufgabenstellung konkret zu notieren, weil es sonst viele verschiedene Ansätze zur Lösung gibt, je nachdem welches Thema und welche Eckdaten :)