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Kann mir bitte die Aufgabe lösen:

Welchen Abstand hat der Punkt P von der Geraden g?

P(8/2)

g: y=4/3x-1/3

 
Vielen Dank

Gefragt von
Behandelt ihr die Aufgabe im Thema lineare Funktionen oder sollst du Vektorgeometrie anwenden?
diese aufgabe hat wharscheinlich etwas mit der parallelität oder orthogonalität zu tun, aber ich komm einfach nicht auf das ergebnis.

Auf jeden Fall Lineare Funktionen!

1 Antwort

+1 Punkt

Wenn es nur um den Abstand orthogonal und horizontal geht, dann suchst du den Abstand vom Punkt P zum Graphen in x-Richtung und in y-Richtung. Du fragst dich also:

1. Welche y-Koordinate hat der Graph bei x=8.

2. Welche x-Koordinate hat der Graph bei y=2.

Vorab eine Grafik zum Verständnis:

Abstand Gerade zu Punkt orthogonal und horizontal

Zu 1. Wir nehmen uns die Funktionsgleichung:

g(x) = 4/3x - 1/3

und setzen x=8 ein.

g(8) = 4/3 *8 - 1/3 = 10 1/3 ≈10,33  → G1(8 | 10,33)

Zu 2. Für y=2 setzen wir die Gleichung gleich 2 und stellen wie folgt um:

g(x) = 4/3x - 1/3 = 2

4/3x - 1/3 = 2   | +1/3

4/3x = 2 + 1/3  | :4/3

x = 2 1/3 : 4/3

x = 7/3 : 4/3

x = 1,75 → Bei x = 1,75 ist also y = 2.

Probe: x-Wert in die Gleichung einsetzen:

g(x) = 4/3x - 1/3   | x=1,75

g(1,75) = 4/3 *1,75 - 1/3 = 2 → G2(1,75 | 2)

 

Jetzt gilt es noch die Abstände der Punkte P zu G2 (Δy) und P zu G2 (Δx) zu ermitteln (das Zeichen Δ heißt Delta und wird für den Abstand genutzt):

Δy = G1_y - Py = 10,33 - 2 = 8,33 (korrekt wären es ohne Rundung 8 1/3)

Δx = Px - G2_x = 8 - 1,75 = 6,25


Bei solchen Aufgaben ist es wichtig, die Aufgabenstellung konkret zu notieren, weil es sonst viele verschiedene Ansätze zur Lösung gibt, je nachdem welches Thema und welche Eckdaten :)

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