Funktionsgleichung bestimmen / LGS Lösen

Question

Im Buch ist ein Bild eines Graphen mit 3 Nullstellen.

Die Punkte W(0|1) und T(1|-1) sind gegeben.

Was ich bisher habe:

f(x)= ax³+bx²+cx+d

f '(x)= 3ax²+2bx+c

f ''(x)= 6ax+2b

Und die folgenden Gleichungen habe ich auch schon aufgestellt:

f(0)=1

f(1)= -1

f '(1)= 0

f ''(0)= 0

Ich habe gerade ein Blackout und weiß gerade nicht wie ich weiter machen soll kann mir jemand helfen das Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen ?  !!!

Answer 1

Hi,

das ist soweit richtig.

Du hast also die oben genannten Bedingungen. Setze sie in die von Dir genannte Allgemeinform ein:

 

d = 1

2b = 0

a + b + c + d = -1

3a + 2b + c = 0

 

Nun d = 1 und b = 0 ist direkt abzulesen. Dann sind es nur noch zwei Unbekannte. a = 1 und c = -3

 

Also:

f(x) = x³-3x+1

 

Grüße

Comments

Danke, aber wieso ist 3a+2b+c= -1 ?

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Sry, vom Film zusehr ablenken lassen :P.


Korrigiert. ;)

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Ok danke und wie würde die erweiterte Koeffizientenmatrix dazu aussehen ?
(1+1+1+1|-1) 1.Zeile

(3+2+1+0|0) 2.Zeile ???

Answer 2

Hi,

$$1=f(0)=d$$ $$-1=f(1)=a+b+c+d$$ $$0=f'(1)=3a+2b+c$$ $$0=f''(0)=2b$$ Damit hast Du das Gleichungssystem. Sofort sieht man das gilt $$d=1 \text { und } b=0 \text { Die restlichen Größen ergeben sich zu } a=1 \text { und } c=-3$$