Grenzwerte von Funktionen: f(x) = (8x^3+2x^2+1)/(2x^6+3)^{1/2}

Question

wie rechnet man so eine aufgabe mit und ohne L hospital formel

a)           8x³ + 2x²+ 1

  lim                              

               (2x⁶ + 3)^1/2

 

x→∞

Answer 1

Wenn x→∞ geht braucht man nur die höchsten Potenzen betrachten

lim x→∞ 8x^3 / (2x^6)^{1/2} = 8x^3 / (√2·x^3) = 8/√2 = 5.657

Answer 2

Wie immer höchste Potenz im Zähler und Nenner ausklammern:

$$ \LARGE\lim_{x \rightarrow\infty} \frac{8x^3 + 2x^2+ 1}{\sqrt{2x^6+3}}=\lim_{x \rightarrow\infty}\frac{8+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}{\sqrt{2+\frac{3}{x^6}}}=\frac{8}{\sqrt 2}=4\cdot\sqrt{2} $$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%5Cfrac%7B8x%5E3+%2B+2x%5E2%2B+1%7D%7B%5Csqrt%7B2x%5E6%2B3%7D%7D