Wie berechne ich diese Integralaufgaben?

Question

\( \int \limits_{1}^{2} \frac{d x}{3 x+1}=? \)

\( \int \limits_{-a}^{a}\left(x^{3}+4\right) d x=24 \quad>>a=? \)

Wie muss ich hier rechnen damit ich a raus bekomme?

\( \int \limits_{2}^{5} \frac{3 x^{2}+2}{x^{3}+2 x} d x \)

Answer 1

Hi,


a)

$$\int_1^2 \frac{dx}{3x+1} dx = [\frac{1}{3}\ln(3x+1)]_1^2 \approx 0,187$$


b)

$$\int_{-a}^a (x^3+4) dx = 24$$


$$[\frac14\cdot x^4+4x]_{-a}^a = 24$$


\(\frac14a^4+4a - (\frac14(-a)^4+4(-a)) = 24\)

\(8a = 24\)

\(a = 3\)


c)

$$\int_2^5 \frac{3x^2+2}{x^3+2x} dx = [\ln(x^3+2x)]_2^5 \approx 2,420$$


Das geht hier besonders einfach, da im Zähler die Ableitung des Nenners steht.

∫f'(x)/f(x) = ln(|f(x)|) + c


Grüße