Integrieren e^-x ich verstehe es mit dem umstellen nach dx nicht

Question

Hi,

$$ ∫e{  }^{ -x } dx$$

Das kann man ja mittels linearer Substitution und dann ist die Stammfunktion -e^-x

ja schön und gu, aber wie klappt es mit dem Substitutieren? Also

u=-x

u'=-1

und so weite?

und dann muss man das ja nach dx umstellen, und genau diesen Schritt verstehe ich nicht!!!

da brauche ich echt hilfe!!! bitte bitte bitte bitte bitte bitte

Answer 1

u=-x 

u'=-1

Schreibe das als

du/dx = -1            |*dx

du = -1*dx             | *(-1)

-1*du = dx

∫ e^{-x} dx

= ∫ e^ u *(-1) du

 = - ∫ e^ u  du

= - e^ u  + C

= - e^{-x} + C

Comments

Den rest verstehe ich. Das ist kein Problem. Nur bei diesem du/dx und alles:(

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du / dx = u'

Das ist nur eine Schreibweise. Stell dir ganz kleinen u-Unterschied dividiert durch ganz kleinen x-Unterschied vor.  (Streng Mathematisch ist diese 'Eselsbrücke' nicht wirklich erlaubt)

Du kennst ja die Steigung von linearen Funktionen m = Höhenunterschied / Horizontaldistanz.

du/dx ist die Abkürzung für lokale Steigung, wenn die Kurven auch nicht gerade verlaufen.

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Danke Lu!!

ich muss jetzt schlafen:(

ich schaus mir nochmal morgen früh an, aber soweit hab ich das jetzt ganz gut verstandn mit dem dudx

Answer 2

u' = du/dx = -1

=> dx = -du

Comments

Ja das verstehe ich nicht. Da steig ich leider aus

du ist doch 1 oder und -x abgeleitet ist -1 also 1/-1 = -1 oder?

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du ist nicht gleich die Ableitung und erst recht keine Zahl wie -1

du/dx bedeutet einfach nur, dass die Funktion u nach x abgeleitet wird.

Im Integral beschreibt du bzw. dx das nach u bzw. x integriert wird.

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ja ich habs jetzt verstanden!! aber erst jetzt

haha

dankeeee an euch alle drei

Answer 3

∫ e^{-x} dx

Substitution z = -x
1dz = -1 dx
dx = -1 dz

= ∫ e^z·(-1) dz
= - ∫ e^z dz
= - e^z

Resubstitution

= - e^{-x}