Wie berechne ich diese beiden Integralaufgaben?

Question

Wie kann ich diese beiden Aufgaben lösen?

\( \int \limits_{1}^{e^{2}} \frac{3}{x} d x=? \)

\( \int \limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2}+3 x}{x} d x=? \)

Answer 1

Hi,


a)

$$\int_1^{e^2} \frac3x dx = [3\ln(x)]_1^{e^2} = 6$$


b)

$$\int_0^1 \frac{2x^2+3x}{x} dx = \int_0^1 2x+3 dx = [x^2+3x]_0^1 = 4$$


Grüße

Answer 2

Das sind bestimmte Integrale

1. Das Integral kann man auch so schreiben (Kostanten kann man vor das Integral ziehen):

Integral 3*∫₁^e2 1/x dx = 3*ln(x)|₁ ^e2 = 3*(ln(e²) - ln(1)) = 3*(2*ln(e) - 0) = 6

2. Integral: Dort erstmal den Zähler durch den Nenner teilen und die ganze Sache entspannt sich: (2x² + 3x)/x = 2x + 3

∫₀¹ (2x + 3) dx = ((2x²)/2 + 3x))|₀¹ = (x² + 3x)|₀¹ = 1² + 3*1 - 0² - 0 = 4