Halbkugel, Zylinder und Kegel mit gemeinsamen Volumen.

Question

 

ich stehe vor einem leichten Problem. Habe mittlerweile schon soviel gedoktort und sehe mittlerweile den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

Aufgabe ist folgende.

Bestimme den Wert für a, für den sich als Volumen V = 81∏ cm³ ergibt! Dies sei Y.

Answer 1

Volumen einer Halbkugel mit dem Radius a:

V_H = ( 2 / 3 ) * π * a ³

Volumen eines Zylinders mit dem Radius a und der Höhe 2 a:

V_Z = π * a ² * 2 * a  = 2 * π * a ³

Volumen eines Kegels mit dem Radius a und der Hohe a:

V_K = ( 1 / 3 ) * π * a ²  * a = ( 1 / 3 ) * π * a ³

Somit ergibt sich das Volumen V_G des gesamten Körpers zu

V_G = ( 2 / 3 ) * π * a ³ + 2 * π * a ³ + ( 1 / 3 ) * π * a ³

= 3 * π * a ³

Dieses Volumen soll 81 * π cm ³ betragen, also:

3 * π * a ³ = 81 * π

<=> a ³ = 27

<=> a = 9 cm

Comments

a³=27

<=> a=3 (und nicht 9!!!)