In welchem Verhältnis stehen die Oberflächeninhalte von Halbkugel, Zylinder und Kegel zueinander?

Question

Aufgabe:

Eine Halbkugel, ein Zylinder und ein Kegel haben die gleiche Grundfläche und die gleiche Höhe.

a) In welchem Verhältnis stehen die Oberflächeninhalte zueinander?

b) In welchem Verhältnis stehen die Rauminhalte zueinander.

Problem/Ansatz:

b) ist V_Z : V_H : V_K = 3 : 2 : 1, das habe ich also.

Bei a) hänge ich allerdings.

Es müsste ja für gelten A_Z : A_H : A_K = 2πr(r+h) : 3πrh : π r (r+s) Weiter komme ich hier aber leider nicht...

Answer 1

Bei den konkreten Körpern gilt r=h.

Die Länge s der Mantellinie des Kegels bekommst du mit Pythagoras.