Bestimmen Sie ein erzeugendes Element für das von den Polynomen erzeugte Ideal.

Question

Bestimmen Sie ein erzeugendes Element für das von den Polynomen...

(2) Bestimmen Sie ein erzeugendes Element für das von den Polynomen
\( p(X):=X^{6}+X^{5}-X^{2}-X \) und \( g(X):=X^{4}+X^{3}+2 X^{2}+X+1 \)
im Polynomring \( \mathbb{Q}[X] \) erzeugte Ideal.

Answer 1

$$\mathbb Q[X]$$ ist ein Hauptidealring, daher gilt $4(a_1,\ldots ,a_n)=(ggT(a_1,\ldots ,a_n))$$ ist ist also nur der ggT der beiden Polynome zu berechnen, im Zweifelsfall mit dem euklidischen Algorithmus. (evtl kann man auch die gemeinsame NST -1 ausnutzen)