Folgendende Aufgabe:
Stellen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades auf.
Dabei sollen folgende Bedingungen dritten Grades erfüllt sein:
- Nullstelle: xN= 4
- Koordinaten eines Extrempunktes: PE(0;1)
- Wendestelle: xW= 2
Meine Frage ist nun ob meine Lösung richtig ist, das ganze scheint mir ein wenig zu einfach:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)= 6ax+2b
- Nullstelle: xN= 4
f(4)=0
- Koordinaten eines Extrempunktes: PE(0;1)
f'(0)=0
f(0)=1
- Wendestelle: xW= 2
f''(2)=0
0=64a+16b+4c+d
0=0+0+c --> c=0
1=0+0+0+d -->d=1
0=12a+2b
0=12a+2b |-12a
-12a=2b |:2
b=-6a
0=64a+16b+4c+d
64a-96a+1=0
-32a+1=0
32a=1
a=1/32
-->b =-3/16
f(x)=1/32x³-3/16x²+1
