Umformung einer verschachtelten Funktion

Question

gibt es eine Möglichkeit diese Funktion nach x aufzulösen?

r-\left[ g'(x)x+g(x) \right] -(r-v)F(x)=0

r-[g'(x)*x+g(x)]-(r-v)*F(x)=0

r und v sind bekannte Konstanten.

Würde sich die Situation ändern, wenn uns g(x) bekannt ist?

Vielen Dank Euch!

Comments

F(x) ist die Stammfunktion von f(x)? Dann hätte man ja zwei Funktionen vorliegen

Answer 1

r-[g'(x)*x+g(x)]-(r-v)*F(x)=0

r-[g'(x)*x+g(x)] = (r-v)*F(x)

r- g(x) = (r-v)*F(x) + g'(x)*x | ∫

∫(r- g(x))dx =  ∫[(r-v)*F(x) + g'(x)*x]dx

∫(r- g(x))dx =  ∫[(r-v)*F(x) + x*g(x)/dx]dx = (r-v)*f(x) + c1 + x*g(x)

∫rdx - ∫g(x)dx =  (r-v)*f(x) + c1 + x*g(x)

r*x + c2 - ∫g(x)dx =  (r-v)*f(x) + c1 + x*g(x)

 x*g(x) = (r*x + c2 - c1- ∫g(x)dx) - (r-v)*f(x))

 Mit c2 - c1 = c -> g(x) = [r*x + c- ∫g(x)dx - (r-v)*f(x)]/x oder x - r*x = [c- ∫g(x)dx - (r-v)*f(x)]/g(x) ->  x*(1 - r) = [c- ∫g(x)dx - (r-v)*f(x)]/g(x) ->x = [c- ∫g(x)dx - (r-v)*f(x)]/[g(x)*(1-r)]

Also, rein formal. Ob das mathematisch Sinn hat, weiß ich nicht. Da g(x) und f(x) in irgendeinen Zusammenhang mit x stehen.