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Ein Rettungshubschrauber startet um 10 Uhr vom Stützpunkt A (10/6/0)! Er fliegt geradlienig mit einer Geschwindigkeit von 300km/h zum Gipfel des Mount D (4/-3/3), wo sich ein Unfall ereignet hat! Die Koordinaten sind in km ! Zeitgleich hebt der hubschrauber von der Spitze des Temple T ( 7/-8/3) ab, Um touristen nach Bochum B ( 4/16/0) zurückzubringen, mit einer geschwindigkeit von 350km/h !
a) zeigen sie , Dass die beiden Hubschrauber sich schneiden !
b) untersuchen sie ob sie sich wirklich schneiden!
Wir haben im mom das thema lage der geraden !
Und ich häätte die aufgabe mit einer ausführlichen Rechenweg :)
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Hubschrauber 1

g1: X = [10, 6, 0] + r·([4, -3, 3] - [10, 6, 0]) = [10, 6, 0] + r·[-6, -9, 3]

Hubschrauber 2

g2: X = [7, -8, 3] + s·([4, 16, 0] - [7, -8, 3]) = [7, -8, 3] + s·[-3, 24, -3]

Schnittpunkt der Geraden g1 = g2

[10, 6, 0] + r·[-6, -9, 3] = [7, -8, 3] + s·[-3, 24, -3]
r = 2/3 ∧ s = 1/3

Damit schneiden sich die Geraden. Wann passieren die Hubschrauber diesen Schnittpunkt.

|2/3·[-6, -9, 3]| / 300 = 0.02494 h = 1.497 min

|1/3·[-3, 24, -3]| / 350 = 0.02321 h = 1.396 min

Die Hubschrauber passieren den Schnittpunkt zu unterschiedlichen Zeiten.

Minimaler Abstand der Hubschrauber

d^2 = (([10, 6, 0] + r·[-6, -9, 3]) - ([7, -8, 3] + r·[-3, 24, -3]))^2 = ([3 - 3·r, 14 - 33·r, 6·r - 3])^2 = 1134·r^2 - 978·r + 214
d^2' = 2268·r - 978 = 0
r = 0.4312169312

d^2 = 1134·0.4312169312^2 - 978·0.4312169312 + 214 = 3.134920634
d = 1.770570708

Der Minimale Abstand der Hubschrauber beträgt 1.77 km.
Avatar von 484 k 🚀
Hab eine frage ! Wieso machen sie ganz am anfang die nochmal -(10/6/0) in einer klammer ?

[4, -3, 3] - [10, 6, 0]

D - A ist der Richtungsvektor AD also von A nach D.

Ist mir danach auch aufgefallen aber danke :) hab nur bei s -1/3 ! Und wenn ich die variablen mit ihren werten in die einzelne funktion einsetzte um zu gucken auf welchem punkt sie sich treffen kommt nicht das selbe raus! Da hab ich noch i.wiw probleme

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