Ich soll mittels vollständiger Induktion beweisen, dass n < 2n ist.
Mein Ansatz: IA: n = 1 --> 1 < 21=2 -> wahr
IV: gilt für alle natürlichen Zahlen
IS: n-> n+1... zu zeigen: (n+1) < 2n+1
Kann mir vielleicht jemand helfen, wie ich da jetzt weiterrechne?
LG,
guest25
Hi,
2n+1 = 2^n*2 > n*2 > (n+1)
also: 2^{n+1} > n+1
Wobei man aufpassen muss, dass die Abschätzung am Schluß erst für n > 1 gilt.
Haben aber beim Induktionsanfang ja schon gezeigt, dass das mit n = 1 auch passt.
Grüße
Gerne ;) .
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