wie hoch wäre dann der nach 16 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Question

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 133000  m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 1300 Einwohner, von denen jeder 2  m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 340 Einwohner pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 16 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 10 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 16 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass es sich bei dem angegebenen Fassungsvermögen von 133000 m³ um das aktuell noch verfügbare Fassungsvermögen handelt.

Nach t Jahren beträgt die Einwohnerzahl

$$E(t)=1300+340t$$

Wenn jeder dieser Einwohner ab sofort jährlich statt 2 m ³ Müll nur noch 10 % weniger, also nur noch 1,8 m³ Müll deponiert, dann sind dies nach t = 16 Jahren:

$$1,8*\sum _{ t=0 }^{ 16 }{ E(t) } =1,8*\sum _{ t=0 }^{ 16 }{ (1300+340t) }$$$$=1,8*\left( \sum _{ t=0 }^{ 16 }{ 1300+340\sum _{ t=0 }^{ 16 }{ t } } \right)$$$$=1,8*17*1300+1,8*340*16*17*\frac { 1 }{ 2 }$$$$=123012$$

m ³ Müll, sodass dann also noch knapp 10000 m³ Deponieraum verfügbar wäre.

Comments

Wie kommt die "17" in deine Formel??

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Ich summiere über t = 0 bis 16, das sind 17 Summanden.

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Ansich versteh ichs, aber ich bekomme immer das falsche Ergebnis raus, hier mal meine Angabe!

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 420000  m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 1500 Einwohner, von denen jeder 3  m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 250 Einwohner pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 28 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 2 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 28 Jahren noch verfügbare Deponieraum?


lg