größten gemeinsamen Teiler der Polynome bestimmen

Question

Ich soll den größten gemeinsamen Teiler der Polynome berechnen

f(x) = x⁸+x⁷+x⁶+x⁴+x³+x²+x+1   und   g(x) = x⁸+x⁵+x²+1  über ℤ₂[x]

Kann mir jemand helfen, hab mir schon andere Seiten dazu angesehen, aber verstehe nicht wirklich wie das zu rechnen ist.

Answer 1

Verwende den euklidischen Algorithmus: $$x^8+x^7+x^6+x^4+x^3+x^2+x+1=(x^8+x^5+x^2+1)+(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x)$$ $$x^8+x^5+x^2+1=(x+1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x)+(x^5+x^3+x+1)$$ $$x^7+x^6+x^5+x^3+x= (x^2+x)(x^5+x^3+x+1)+(x^2+x)$$ Da 1 Nullstelle von g und f, 0 aber nicht ist der ggT damit x+1. Oder man fühet den EA zu Ende: $$x^5+x^3+x+1= (x^3+x^2)(x^2+x)+(x+1)$$ $$x^2+x =x(x+1)+0$$

Comments

Mich stört nur die Angabe ℤ₂[x] . Was genau muss man denn dann beachten beim euklidischen Algorithmus? Oder kann man das ausblenden?