Verschobene Normalparabel. Gesucht: Term der zugehörigen Funktion

Question

Verschobene Normalparabel.

Notiere den Term der zugehörigen Funktion.

a)S(-2/-1) ist der Scheitelpunkt

b)An den Stellen -2 und 4 wird die x-Achse von der Parabel geschnitten.

c)Die Parabel geht durch den Ursprung und hat die Gerade x = 2 als Symmetrieachse

d)Der Scheitelpunkt hat -3 als 2.Koordinate. Der Ursprung ist Punkt der Parabel.

e)Die Parabel geht durch den Punkt P(5/-1), die Symmetrieachse hat die Gleichung x = 7

f)Die Parabel geht durch die Punkte P1(-1/7) und P2(3/7)

Answer 1

Verschobene Normalparabel. Notiere den Term der zugehörigen Funktion.

 

a) S(-2/-1) ist der Scheitelpunkt

f(x) = (x + 2)^2 - 1

 

b) An den Stellen -2 und 4 wird die x-Achse von der Parabel geschnitten. 

f(x) = (x + 2)*(x - 4)

 

c) Die Parabel geht durch den Ursprung und hat die Gerade x = 2 als Symmetrieachse

f(x) = x*(x - 4)

 

d) Der Scheitelpunkt hat -3 als 2.Koordinate. Der Ursprung ist Punkt der Parabel. 

f(x) = x^2 + bx = x^2 + bx +(b/2)^2 - (b/2)^2 = (x + (b/2))^2 - b^2/4

-b^2/4 = -3
b^2/4 = 3
b^2 = 12
b = +- Wurzel(12)

f(x) = x^2 +- Wurzel(12)x

 

e) Die Parabel geht durch den Punkt P(5/-1), die Smmetrieachse hat did Gleichung x = 7

f(x) = (x - 7)^2 + c
f(5) = (5 - 7)^2 + c = 4 + c = -1
c = -5

f(x) = (x - 7)^2 - 5

 

f) Die Parabel geht durch die Punkte P1(-1/7) und P2(3/7)

f(x) = (x - 1)^2 + c

f(3) = (3 - 1)^2 + c = 4 + c = 7
c = 3

f(x) = (x - 1)^2 + 3