Geometrie. Dreieck ABC sowie Punkt P(0|4). Konstruiere den geometrischen Ort aller Punkte,...

Question

Gegeben sind in einem Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm ein Dreieck ABC mit A(1|1), B(5|2,5), C(1,5|4,5) sowie ein Punkt P(0|4). Konstruiere den geometrischen Ort aller Punkte, die

a) Von der Mitte der Seite AB und dem Punkt P gleich weit entfernt sind.

b) Von den Mittelpunkten der beiden Seiten BC und AC gleich weit entfernt sind.

Antwort bitte mit Bild der Zeichnung / des Koordinatensystems.

Answer 1

Hi,


auch hier diene ich wieder mit einer Konstruktionsbeschreibung.


a)

1. Um den Mittelpunkt von AB zu erhalten, konstruiere eine Mittelsenkrechte. Wie die Konstruktion davon abläuft, hatte ich Dir bei der letzten Frage gezeigt.


2. Nachdem nun der Mittelpunkt von AB bekannt ist, verbinde diesen mit P.


3. Konstruiere erneut die Mittelsenkrechte. Dies ist die gesuchte Gerade ... hier haben alle Punkte den jeweils gleichen Abstand zu den gegebenen Punkten.


b)

1. Konstruiere wieder die Mittelsenkrechten um die Mittelpunkte von BC und AC.

2. Verbinde die beiden gefundenen Punkte

3. Konstruiere wiederum die Mittelsenkrechte.


Grüße

Answer 2

a) Von der Mitte der Seite AB und dem Punkt P gleich weit entfernt sind.

1. Konstruiere den Mittelpunkt der Strecke AB ---> M

2. Konstruiere den Mittelpunkt der Strecke MP→N

3. Das Lot auf MP durch N ist der gesuchte geometrische Ort.

Anmerkung: 2. und 3. zusammen kannst zu mit der Konstruktion der Mittelsenkrechten von MP abkürzen.

b) Von den Mittelpunkten der beiden Seiten BC und AC gleich weit entfernt sind.

1. Konstruiere die beiden Mittelpunkte --> M und N

2. Konstruiere die Mittelsenkrechte von MN (direkt oder via die Schritte 2. und 3. von Aufgaben a). Diese Mittelsenktrechte ist der gesuchte geometrische Ort.