Komplexe Zahlen - Gleichung lösen: 5· ((z+3)/(z-3)) = 2-9i

Question

ich habe mit dieser Gleichung hier etwas schwierigkeiten:

5· ((z+3)/(z-3)) = 2-9i

Ich bin überfordert damit, dass ich dort jetzt zwei z's stehen habe, weil man ja sonst, wenn ein i im Nenner steht einfach den Nenner durch eine Multiplikation zur dritten binomischen Formel machen kann, damit das i wegfällt. Aber bei dem z klappt sowas ja nicht oder wie gehe ich damit um?

Answer 1

Man kann das "ganz normal" ausrechnen:

( z + 3 ) / ( z - 3 ) = 2 - 9 i

Mit Nenner multiplizieren:

<=> z + 3 = ( 2 - 9 i ) * ( z - 3 )

Rechte Seite ausmultiplizieren:

<=> z + 3 = 2 z - 9 i z + 27 i - 6

Alles "mit z" nach links bringen, alles "ohne z" nach rechts:

<=> - z + 9 i z  =  27 i - 9

z ausklammern:

<=> z ( 9 i - 1 ) = 27 i - 9

Durch die Klammer dividieren:

<=> z = ( 27 i - 9 ) / ( 9 i - 1 )

Mit der konjugiert Komplexen erweitern:

<=> z = ( 27 i - 9 ) * ( 9 i + 1 ) / -82

Ausmultiplizieren:

<=> z = ( - 243 - 81 i + 27 i - 9 ) / - 82

Zusammenfassen:

<=> z = ( - 252 - 54 i ) / - 82

den Bruch mit - 2 kürzen:

<=> z = ( 126 + 27 i ) / 41

Comments

Ach Gottchen, ich Schussel!! Das hat bei mir irgendwie nicht geklappt, aber jetzt habe ich den Fehler (Dank deiner Rechnung) gefunden!

Danke dir für die Hilfe :)

Answer 2

(z+3)/(z-3) = 1 + 6/(z-3)


Hm..."Es sind mehr Angaben nötig (mindestens 40 Buchstaben)."

Comments

Schön! So hat man schnell nur noch ein z in der Gleichung.