Additionsverfahren .. komme nicht auf lösung

Question

hey.. ich soll dieses lineare gleichungssystem lösen..

ich hab die lösung aber bei mir kommt raus: x= 29/24  y= 11/8

I. 3x + y = 5

ll. 2x -2y=6

Answer 1

Vermutlich hast du bei den Umformungen Vorzeichenfehler begangen. Gehe so vor:

I. 3x + y = 5

ll. 2x -2y=6

Multipliziere die erste Gleichung mit 2. Du erhältst:

I. 6x + 2y = 10

ll. 2x -2y = 6

Nun addiere die zweite Gleichung zur ersten. Du erhältst:

I. 8x + 0y = 16

<=>  x = 2

Setze 2 für x in die zweite Gleichung ein: 

ll. 2 * 2 - 2 y  = 6

<=> 4 - 2y = 6

<=> 2y = 4 - 6 = - 2

<=> y = - 1

Comments

Muss ich nicht eine variable bei der Addition eleminieren??

Ich habe so gerechnet:

Ich habe die ll. Gleichung *(-3) gerechnet das 0x rauskommt.. muss das nicht so sein?

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I. 3x + y = 5
ll. 2x -2y=6  | * (-3)
ergibt
-6x + 6y = -18
hier fällt beim addieren also nichts heraus.

Am einfachsten ist es
I. 3x + y = 5  | *2
ll. 2x -2y=6  | * (-3)
zu rechnen, dann hast du vorne 6x und -6x
und kannst die beiden Gleichungen addieren

mfg Georg

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Wenn du die zweite Gleichung mit - 3 multiplizierst, ergibt sich nicht 0 x sondern

- 6x + 6y = -18

Die Elimination findet dadurch statt, dass beim Addieren der beiden Gleichungen eine der Variablen herausfällt. Das funktioniert aber nur, wenn vorher dafür gesorgt wird, dass es eine Variable gibt, die in beiden Gleichungen denselben Vorfaktor, allerdings mit entgegengesetztem Vorzeichen, hat.

Deshalb habe ich die erste Gleichung mit 2 multipliziert. Dadurch steht dann in der ersten Gleichung habe ich in der ersten Gleichung + 2 y und in der zweiten Gleichung - 2 y . Addiere ich beides, ergibt sich 0 y , wodurch die Variable y eliminiert ist.

Die sich so ergebende Gleichung enthält nur noch die Variable x und kann daher nach dieser Variablen aufgelöst werden.

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Am einfachsten ist es ...

Der in meiner Antwort gezeigte Weg ist einfacher, weil nur eine Gleichung multipliziert werden muss und nicht beide.

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@JotEs
Siehe meine Antwort, habe ich auch so vorgeführt.

Da der Fragesteller offensichtlich Probleme hat ( siehe
seine Nachfrage ) habe ich einen " todsichern " Lösungsweg
zeigen wollen.

Die 1.Gleichung mit dem Vorfaktor des x aus der 2.Gleichung und
die 2.Gleichung mit dem Vorfaktor des x aus der 1.Gleichung
multipliziern. Dann haben beide " x " den gleichen Vorfaktor.

mfg Georg

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Hab's gesehen, aber erst nachdem ich bereits kommentiert hatte.

Todsicher ist nur der Tod ... :-)

Answer 2

3 * x + y = 5   | * 2
2 * x - 2 * y = 6

6 * x + 2 * y = 10
2 * x  - 2 * y = 6   | addieren
--------------------
6 * x  +  2 * x  +  2 * y  -  2* y = 10 + 6
8 * x = 16
x = 2
in 1 Gleichung einsetzen
3 * x + y = 5
3 * 2 + y = 5
y = 5 - 6
y = -1
Probe mit 2.Gleichung
2 * x - 2 * y = 6
2 * 2  - 2 * ( - 1 ) = 6
4  + 2 = 6  | stimmt

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg