4 Würfel mit 10 Seiten und 2 bestimmte Zahlen

Question

Ich habe zwar versucht, aus den anderen Fragen und Antworten meine Lösung abzuleiten, aber ich scheine zu dumm zu sein.

Ich habe einen Pool aus 4 Würfel mit je 10 Seiten.

Wie groß ist die Chance, dass ich bei einem Wurf, mit allen Würfeln eine (1,1,x,y) oder eine (1,2,x,y) bekomme? Also jedes Ergebnis mit mindestens einer 1 und einem weiteren 1er oder 2er.

Weil ich nicht rechnen, aber Excel bedienen kann, weiß ich, dass das Ergebnis 13,91% ist. Also 1391 "gute" Ergebnisse aus 10.000 Möglichkeiten. Vielen Dank schon mal für die Kopfzerbrecher.

Answer 1

eine schöne Aufgabe:

Ich würde folgendermaßen vorgehen.

Der erste Möglichkeit A ist mindestens zwei 11:

Ich unterscheide hierbei vier verschiedene Fälle:

	1. Fall	2. Fall	3. Fall	4. Fall
Möglichkeiten	1111	111x	11xx	11xy
Anzahl	1	9*4=36	9*6=54	(8+7+6+5+4+3+2+1)*12=432

|A|=1+36+54+432=523

Der zweite Möglichkeit B ist mindestens eine 1 und eine 2 (12) :

Hier unterscheide ich 7 Fälle:

	1.Fall	2.Fall	3.Fall	4.Fall	5.Fall	6.Fall	7.Fall
Möglichkeiten	1211	1212	1222	12xx	121x	122x	12xy
Anzahl	4	6	4	8*12=96	8*12=96	8*12=96	(7+6+5+4+3+2+1)*24=672

|B|=4+6+4+96+96+96+672=974

Jetzt kommt die Siebformel |A∪B|=|A|+|B|+|A∩B| ins Spiel. Wir haben die Fälle 112x doppelt gezählt.

Da unterscheide ich 3 Fälle:

	1.Fall	2.Fall	3.Fall
Möglichkeiten	1121	1122	112x
Anzahl	4	6	8*12=96

|A∩B|=4+6+96=106

Die gesuchte Anzahl der Möglichkeiten ist somit:

|A∪B|=523+974-106=1391

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10⁴-9⁴-4*8³=1391