Gleichungen mit Logarithmus: a) lnx=0.5 b) 2ln(x+1)=4

Question

Lösen Sie folgende Gleichungen.

a) lnx=0.5 

b) 2ln(x+1)=4 

c) (1-x²)*lnx=0

d) (3-2x²)*ln(x-2)=0

 

a) 

lnx=0.5 |e  

x= e^0.5

x≈ 1.65 

 

b) 

2ln(x+1)=4 |:2 

ln(0.5x+0.5)=2 

nein komme wie immer nicht mehr weiter :( man ich bin soo schlecht :(((((((((((((((((((((((

Answer 1

Hallo emre,

2ln(x+1)=4 |:2
(x+1) steht im logarithmus und wird nicht geteilt
ln(x+1)=2
e^ln(x+1) = e^2
x + 1 = e^2
x = e^2 - 1
Probe
2 * ln(x+1)=4
2 * ln(e^2-1+1) = 4
2 * ln (e^2 ) = 4
2 * 2 = 4  | stimmt

 

c) (1-x²)*lnx=0
ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
( 1 - x^2 ) = 0
x^2 = 1
x = 1
x = -1
ln ( x ) = 0
x = 1

d) (3-2x²)*ln(x-2)=0
( 3 - 2 * x^2 ) = 0
2 * x^2 = 3
x^2 = 3/2
x = ±√(3/2)
ln( x - 2 ) = 0
e^{ln[x - 2]} = e^0
x - 2 = 1
x = 3

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mfg Georg

 

Comments

Hi Georg :)
das ist sehr nett, dass Du mir die Aufgaben immer vorrechnest, aber ich möchte die immer selber versuchen:) Damit ich es auch verstehe:)
Deshalb bitte ich dich in Zukunft mir nur bitte Tipps zu geben, wie Ich auf die Lösung kommen kann :)
Danke für deine Hilfe!! :)

Answer 2

Hi Emre,

a) ist richtig

b) gleicher Fehler wie heute schon angemerkt -> Der Numer ist durch die Klammern so verpackt, dass da eine Division nicht so einfach rankommt. Das also ist falsch!

Ansatz:

b) 2ln(x+1)=4   |:2

ln(x+1) = 2


Nun beende die Sache vollens. Tipp: e-Funktion direkt anwenden ;).


Wie siehts bei c und d aus?


Grüße

Comments

Na wenigstens ist die a) richtig :) aahhh stimmt ....mano ich vergesse das immer :( 

b) 

2ln(x+1)=4 |:2 

ln(x+1)=4 |e 

x= e³

x≈ 20.09 

 

c) und d) weiß ich nicht :( 

darf ich fragen, wie du immer darauf kommst was du machen musst?? ist eine doofe frage, aber immer weißt du was zutun ist :) was ich auch  mal können möchte:)

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b)

Nein, das passt nicht. Mach es Schritt für Schritt ;).


c) und d).

"Satz vom Nullprodukt" als weiteren Tipp.


---Übung, Übung, Übung...und dadurch Sammeln von Erfahrung ;).

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2ln(x+1)=4 |:2
ln(x+1)=4 | falsch rechte Seite vergessen zu teilen.

Emre du bist übermüdet und gehörst ins Bett. Grins.

mfg Georg

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Hahaha das kann nicht sein Georg:D Bin heute um 11 aufgewacht :D.

Ja ich lerne lerne lerne :) schließlich macht es mir ja Spaß :)

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@Unknown und Georg

ich verstehe jetzt nicht wieso georg ln im exponent hat???? OOOoooo
mannnooooooo

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Du sollst da ja auch nicht schauen, sondern es selbst machen :P.


Er hat die e-Funktion angewendet und sie im nächsten Schritt aufgehoben. Du hebst sie normal immer direkt auf.

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ja ich wollte ja auch nicht hinschauen...das war ein versehen :( :D
aber ich würde da niieee drauf kommren:((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

mano so wird das nix mit dem 2er abi und dann weiß ich nie wer du bist :(

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Tja, dann streng Dich an und versuche Dich erneut. Es wurde alles gesagt, was gesagt werden muss, oder Du spickelst bei Georg.

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So jetzt mach ich mal ernst ...
nein nein spicken bringt überhaupt nichts ..........ich muss das selber können, damit ich es selber schaffen kannnnnnnnnnn ........ drück mir daumen ....wenn ich nicht weiter komme...... weine ich :(

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Wenn Du der Meinung bist, dass weinen hilft, kannst Du dem so tun.

Andernfalls kannst Du auch weiter nachfragen ;).

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Nein das hilft mir nicht..ich frag lieber nach wenn ich nicht weiter komme :)

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ah mano ich verstehe das einfach nicht
ich lasse diese aufgaben danke für deine hilfe unknown

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Schau Dir wie gesagt die Antwort von Georg an. Da ist alles sauber aufgeführt ;).


Ansonsten: Gerne ;).