Ableitungsregeln: Fehler suchen bei [(x^2+2)*e^4x]’ =2x*e^4x+(x^2+2)*e^4x ...

Question

suchen sie den fehler in den folgenden Rechnungen

a) [(x^2+2)*e^4x]’ =2x*e^4x+(x^2+2)*e^4x =(x^2+2x+2)*e^4x

b) [(e^x-1)^2]’ =[(e^x)^2-2e^x+1]’ =2e^x-2e^x =0
Hey liebe community Ich verstehe nicht was ich bei diesen Aufgaben korrigieren soll,in meinen Augen sind sie richtig Ich würde sie vermutlich genauso wieder rechnen o.O

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Sollst du hier ableiten?

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Die Ableitung von e^{4x} ist 4*e^{4x}.

(e^x)^2=e^{2x} ---> gibt abgeleitet: 2*e^{2x}

Answer 1

Hallo. Man darf die Kettenregel nicht vergessen. innere Ableitung

a) [(x²+2)*e^4x]’ =2x*e^4x+(x²+2)*e^4x *4 =(4x²+2x+8)*e^4x

b) [(e^x-1)²]’ =[(e^x)²-2e^x+1]’ =2e^x e^x-2e^x = 2(e^x)^2 - 2e^x = 2e^x ( e^x - 1)

Kontrolliere damit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e%5Ex-1%29%5E2

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Hallo Lu

Zunächst mal danke für die Antwort, ich verstehe nicht ganz wieso du bei a) den Faktor 4 hinzufügst, ist das die innere Ableitung? Wenn ja von welcher Funktion?

Lg

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A) innere Funktion u = 4x

B) innere Funktion u = e^x

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Muss man die x^2 nicht auch mit 4 multiplizieren bei a)?

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Achso Habs verstanden, eine einfache Produktregel! ✌

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Muss man die x² nicht auch mit 4 multiplizieren bei a)?

Stimmt. Danke. Ist nun korrigiert.

Answer 2

A) f'(x)=2e^{x}(x+2(x^2+4)) B kommt gl3ich nach.b) f'(x)=2e^{x}(e^{x}-1) Du hast bei der ersten ableitung vergessen die 4 runter zuholen. 4e^{4x} ist die ableitung. Noch fragen?