Probe bei der inversen Funktion. y=4x-3. Stimmt y=(x+3)/4 als inverse Funktion?

Question

Wenn ich zu y= 4x-3 die inverse Funktion bilde löse ich ja einfach nach x auf und vertausche x und y dann. In diesem Fall würde das doch so aussehen:
$$\frac { x+3 }{ 4 } =y$$

Kann ich mein Ergebnis nur mittels einsetzen prüfen oder gibt es noch eine schnellere/einfachere Möglichkeit zu schauen ob die Umkehrfunktion richtig ist?

Answer 1

Mit GTR oder https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/ prüfen, ob y=x die Symmetrieachse der Spiegelung ist:

Das stimmt hier. Du hast es also richtig gemacht.

Du kannst auch einsetzen:

Probe bei der inversen Funktion. y=4x-3. Stimmt y=(x+3)/4 als inverse Funktion?

Einsetzen in f

4((x+3)/4) - 3 = x+3 - 3 = x

und in f^-1

((4x-3)+3)/4 = 4x/4 = x

Beides stimmt.

Comments

Danke für die Antwort. Kannst du mir vielleicht bei folgender Aufgabe unter die Arme greifen?

$$D=\frac { 32 }{ 5 } -\frac { 3 }{ 10 } P$$

Soll nach P aufgelöst werden und dann die inverse Funktion bestimmt werden.

Nun bringt es mir ja nichts wenn ich die 32/5 auf den Nenner 10 erweitere, da ich 64 -3P ja nicht rechnen kann. Also habe ich I *5 genommen und dann

D*5 = 32-3/(10)*P*5 I *10

D*50 = 320-3*P*5

D*50=317*P*5

Ich glaube ehrlich gesagt nicht, dass das bis hier richtig ist...

EDIT: Ein neuer Ansatz bringt mich auf:

$$-\frac { 10P-64 }{ 3 } =D$$

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D = 32/5 - 3/10 P      |*10

10 D = 64 - 3 P

3P = 64 - 10 D

P = 64/3 - 10/3 D

Das stimmt mit deiner revidierten Fassung überein. Ist aber eine üblichere Darstellung als ein Bruchterm mit meinem Minus davor.

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Okay wunderbar. Wie gehe ich denn hier vor:

Bestimmen Sie die Inversen der folgenden Funktionen (benutzen Sie x als unabhängige Variable)


$$f(x)=\frac { x+1 }{ x-2 }$$

Anders geschrieben heißt es ja:

$$y=\frac { x+1 }{ x-2 }$$

Und ich muss nach x auflösen

Ich hatte bin nach langem hin und her darauf gekommen:

$$y=\frac { x+1+2y }{ x }$$
Ich habe zuerst *x-2 genommen und versucht zusammenzufassen

Dann erhalte ich
yx-2y=x+1

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Bitte neue Frage. Du musst x auf einer Seite isolieren. x darf auf der andern Seite nicht mehr vorkommen.