Matrizen Gleichung wie auflösen

Question

Hallo eine Frage

 

bei einer Matrizengleichung

 

A^-1*x=A+A^-1

wenn ich mit A multipliziere bekomme ich

A*(A^-1+x)=A*(A+A^-1) heraus

also I+X=A²+I

Wiso berücksichtige ich bei der Berechnung nicht das I auf der Linken Seite der Gleichung? sodass ich nur x=A²berechne?

 

Ist I und E als Schreibweise eigentlich das Gleiche?

Answer 1

Steht am Anfang in der Gleichung A^{-1}·x oder A^{-1} + x? Das ist bei dir inkonsistent.


A^{-1}·X = A + A^{-1}

A·A^{-1}·X = A·(A + A^{-1})

I·X = A^2 + I

X = A^2 + I

I steht für Identitätsmatrix und E für Einheitsmatrix. Du kannst beides Wahlweise verwenden.

Comments

warum ist denn I*x=x?

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Hi,

I ist doch die Einheitsmatrix. Schreib Dir doch mal die Einheitsmatrix auf und multipliziere sie mit einem Vektor, wähle z.B. eine 3 x 3 Einheitsmatrix, dann siehst Du das das stimmt.

Answer 2

Hi,

wenn die Gleichung \( A^{-1}x=A+ A^{-1} \) lautet, folgt durch Multiplikation mit \(  A \) von links, \( x= A(A+ A^{-1})=A^2+I  \) Bei Dir ist ein I zuviel. Und ja, mit I oder E wird die Einheitsmatrix bezeichnet und sie sind beide gleich.

Comments

warum ist denn I*x=x?