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Die Zahnpastamarken ADent, BDent, und Cdent haben den Markt erobert.Die Kunden wechseln jedoch bei jedem Kauf die Marke, wie in der Tabelle angegeben.

(Übergangsmatrix habe ich bereits erstellt.)

Aufgabe: Bestimmen Sie eine Gleichgewichtsverteilung für die Kaufanteile

                          Es wechseln von


ADent
BDent
CDent
nach ADent
0 %
30 %
50 %
nach BDent
60 %
0 %
50 %
nach CDent
40 %
70 %
0 %
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Wie in meiner anderen Antwort ist der Ansatz

M * v = v

[0, 0.3, 0.5; 0.6, 0, 0.5; 0.4, 0.7, 0]·[a; b; c] = [a; b; c]

Es ergibt sich die Lösung a = 65/82·c ∧ b = 40/41·c ∧ c = c

Mit a + b + c = 1 ergibt sich 65/82·c + 40/41·c + c = 1 und damit c = 82/227

[65/82·82/227; 40/41·82/227; 82/227] = [65/227; 80/227; 82/227]

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