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Mittels vollständige Induktion möchte ich beweisen, dass für alle ungeraden n∈ℕ der Ausdruck 2^n + 1 durch 3 teilbar ist.

Wie gehe ich beim Induktionsschritt vor?

Danke schonmal.
Gefragt von

2 Antworten

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http://www.mat.univie.ac.at/~einfbuch/Beispiele/Kapitel2/Abschnitt2_5/loes2_5_9_0.html

 

das ist so ein ähnliches  beispiel mit erklärung, ich hoffe es hilft dir weiter :)
Beantwortet von
bezogen auf die genannte aufgabenstellung^^
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Der Schritt geht hier von n nach n+2

Unten bei +1-1 mache ich so etwas Ähnliches wie eine quadratische Ergänzung:

Vor.  1 + 2^n = 3k

Beh: 1 + 2^{n+2} = 3m

Bew.

1 + 2^{n+2} = 1 + 4"2^n

 = 1 + 4*(2^n  +1 -1)              

                      Induktionsvoraussetzung anwenden und 4*(-1) nicht vergesssen

= 1 + 4*(3k) - 4

= 3*4k - 3

= 3(4k - 1) = 3m           qed

Beantwortet von 144 k

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