Ganzrationale Funktion 4. Grades aufstellen mit bestimmter Anzahl von Nullstellen ohne Werte

Question

Wie stellt man eine Ganzrationale Funktion 4. Grades mit z.B. 3 Nullstellen auf wenn keine Werte gegeben sind?


Über einen Lösungsvorschlag würde ich mich freuen, da es mir enorm weiterhelfen würde.

Answer 1

Hi,

eine Möglichkeit ist \( f(x)=(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)^2 \)

Answer 2

Hi,

das geht so:

f(x) = a*(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)(x-x₄),

wobei x_1,2,3,4 die Nullstellen sind. Es braucht dann noch eine weitere Bedingung (es seien vier Nullstellen gegeben) ;).

Grüße

Comments

hi,


also setze ich für x eine von mir frei gewählte Nullstelle ein?

aber wie komme ich dann auf das a?


Ich stehe gerade total auf dem Schlauch...

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Kommt auf die Aufgabenstellung an. Wenn Du Nullstellen frei wählen darfst?


Hast Du 4 Nullstellen, dann kannst die überall oben einsetzen. Um a zu erhalten brauchst Du einen weiteren Punkt. Den setzt Du ein und löst nach der einzig verbleibenden Variablen auf ;).

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Wenn ich spontan jetzt mal folgende Nullstellen wähle:

(-5;0) (-1;0) (3;0) (5;0)

müsste ich die so einsetzen:

f(x)=a*(x-5)(x-1)(x-3)(x-5)
und woher hole ich den Punkt a nun?

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Nein, das passt nicht.

Warum hast Du überall ein Minus mit drin?

f(x)=a*(x+5)(x+1)(x-3)(x-5)

So muss das aussehen.


Und nun nehmen noch beispielsweise A(0|1). Setze x = 0 ein und f(0) = 1. Dann nach a auflösen.