Ich gehe davon aus, dass $$a_{n+1}=\frac{2+a_n}{1+a_n}=1+\frac{1}{1+a_n}$$. Was du geschrieben hast wäre $$a_{n+1}=2+(a_n/1) +a_n=2+2a_n$$. Es ist: $$|a_{m+1}-a_{n+1}|=|\frac{1}{1+a_m} -\frac{1}{1+a_n}|=|\frac{a_n-a_m}{(1+a_n)(1+a_m)}|$$ Mit $$a_n\geq 1$$ folgt die Behauptung. Was mich jetzt nur verwirrt: Mit deiner Überschrift "Cauchykriterium" hat das hier gar nichts zu tun. Fehlt da irgendwo noch was?
