Aufgabe zu einer quadratischen Pyramide

Question

Bin gerade für die Arbeit am Freitag am üben und hänge leider an dieser Aufgabe... Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet! Aufgabe : Der Flächeninhalt eines pyramidenförmigen Daches über einer quadratischen Grundfläche beträgt 12 ,5 m Quadrat. Die Grundkante ist 1,5 m lang. Berechne die Höhe des Daches. So, meine Frage ist jetzt für was die 1,5 m stehen denn ich dachte ja das wäre a kommt aber ja auch nicht hin, da man die Wurzel von 12,5 m Quadrat ziehen muss um a zu erhalten!? Steht 1,5 vielleicht für s und wenn ja wie gehe ich dann vor?  

Answer 1

Ein pyramidenförmiges Dach über einer quadratischen Grundfläche besteht aus 4 kongruenten (also deckungsgleichen) gleichschenkligen Dreiecken. Die Summe der Flächeninhalte dieser vier Dreiecke ist angegeben mit 12,5 m ²

Daraus und aus der Angabe, dass die Seitenlänge a der quadratischen Grundfläche 1,5 m beträgt, sollst du nun die Höhe h der Pyramide ( das ist der Abstand der Spitze von der Grundfläche) berechnen.

Es gilt nach Pythagoras:

h ² + ( a / 2 ) ² = h_a²

<=> h = √ ( h_a² - ( a / 2 ) ² )

wobei h_a die Höhe eines der vier Seitendreiecke der Pyramide ist. Diese muss nun noch bestimmt werden und das gelingt mit dem  angegebenen Gesamtflächeninhalt der vier Dreiecke. 

Da der Flächeninhalt aller vier Dreiecke 12,5 m ² beträgt und die Dreiecke kongruent sind, hat jedes Dreieck den Flächeninhalt:

A_D = 12,5 / 4 = 3,125 m ²

Der Flächeninhalt A eines Dreiecks mit der Grundseite a  ist allgemein

A = a * h_a / 2

auflösen nach h_a :

<=> h_a = 2 * A / a

Vorliegend ist a = 1,5 und A = 3,125 , also:

h_a = 2 * 3,125 / 1,5 = 25 / 6

Dies nun in die oben violett gesetzte Formel einsetzen:

h = √ ( ( 25 / 6 ) ² - ( 1,5 / 2 ) ² ) ≈ 4,099 m 

Das pyramidenförmige Dach ist also etwa 4,1 Meter hoch.

Comments

Oh wow, das wurde ja wirklich sehr ausführlich erklärt vielen dank :)