Aufleitung gebr.-rat. Funktion

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie eine Stammfunktion von f(x)=1/2 + 3/(2x-2)

- mein Problem ist, dass ich den Bruch als 3*ln|2x-2| aufgeleimter hab, in meiner Lösung heisst es 3/2 *ln|x-1|. Müsste meine Aufleitung nicht auch stimmen?
Die darauffolgende Aufgabe ist allerdings eine Integralrechnung und ich bekomme bei meiner Aufleitung ein falsches Ergebnis..

Comments

Was möchtest du genau wissen.

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Wieso 1/2x + 3*ln|2x-2| nicht als Aufleitung stimmt..

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Mach mal die Probe und leite dein Ergebnis wieder ab.

Du kannst im Nenner 2 ausklammern und dann 3/2 vor den Bruch ziehen.

Answer 1

f(x)=1/2 + 3/(2x-2)

Meine Vorgehensweise. Probeweises herantasten.
[ ln ( term ) ] ´ = 1 / term * term´ = term´ / term
[ ln ( 2x - 2 ) ] ´ = 1 / ( 2x - 2 ) * 2 = 2 / ( 2x - 2)
Jetzt müßen wir den Zähler noch auf 3 bringen
[ 1.5 * ln ( 2x - 2) ]´ = 3 /(2x-2)

F ( x ) ∫ 1/2 + 3/(2x-2) dx
F ( x ) = 1/2 * x + 1.5 * ln ( 2x-2)

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg