Stammfunktion der gegebenen Aufgaben bestimmen: a) f(x) = x1/9

Question

ich soll die Stammfunktion dieser Funktionen bestimmen,aber ich komme nicht so richtig weiter, kann mir jemand helfen ? :)

1.          x ^1/9

2.          x ^1/2 + x ^1/3

3.         7 √x+ 6 √ x

4.      a • xⁿ+b •x^m

5     (x+1/x)²

Comments

1 . x^1/9   =   1/2/9x^{2/9 =} 

2. x^1/2 + x^1/3  =   1/2/2x^2/2 + 1/2/3x^2/3

 

bei den anderen bin ich mir nicht so sicher deshalb nur als kommentar

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Bei den bist du dir aber sicher ?:)

Answer 1

Hi,


a)

f(x) = x^{1/9}

F(x) = 9/10x^{10/9} + c


b)

f(x) = x^{1/2} + x^{1/3}

F(x) = 2/3*x^{3/2} + 3/4*x^{4/3} + c


Und immer so weiter. Immer die gleiche Regel.

Also Exponent um 1 erhöhen und durch den neuen Exponenten divideren.

Tipp: √x = x^{1/2}.


Wenn noch was unklar ist, frage nach ;).


Grüße

Comments

Achso und man nimmt dann einfach den Kehrwert des Bruches,deswegen ist es dann zum beispiel 9/10 und nicht 10/9 ?

Und mit den letzten beiden Aufgaben komm ich trotzdem nicht weiter,wwas kommt da raus ?:/

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Ja, den Kehrwert nimmt man da. Bzw. der Exponent kommt in den Nenner. Also bspw.

1/(10/9) und das kann man zu 9/10 vereinfachen ;).

 

Hier direkt die genannte "Formel" anwenden

4.      f(x) = a • xⁿ+b •x^m

F(x) = a/(n+1)*xⁿ⁺¹ + b/(m+1)*x^m+1 + c

 

Hier könntest Du mit binomischer Formel erst auflösen und dann summandenweise integrieren:

5    f(x) = (x+1/x)² = x²+2+1/x²

F(x) = 1/3*x³ + 2x - 1/x + c

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aber müsste das dann nicht beim integrieren der einzelnen  Summanden auch zum Beispiel bei nummer 4. mit xⁿ⁺¹  wie bei den Aufgaben davor sein? das ich das  auch wieder durch den Exponenten teile ?

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hmm?

wie meinen? Wurde doch gemacht? ;)

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achso also das a/n+1 beschreibt das oder wie ?

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Ja, da dividierst Du durch den Exponenten. Allerdings bitte Klammern setzen ;).

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ok gut :)

Das mit der Wurzel,also die dritte Aufgabe versteh ich aber immernoch nicht,was soll das rauskommen ?

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Probiers, ich schaus mir an. Berücksichtige meinen Tipp ;).

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also ich würde jetzt sagen 7/3/2,also 7 geteilt durch drei halbe x^3/2 +6 geteilt durch 3/2x^ 3/2 ?

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Wie eine 1. Sehr gut :).

Sauber aufgeschrieben sieht das so aus:


3.     f(x) = 7 √x+ 6 √ x

F(x) = 7/(3/2)*x^{3/2} + 6/(3/2)*x^{3/2} = 14/3*x^{3/2} + 4*x^{3/2} = 26/3*x^{3/2}

Du kannst also die letzten beiden Summanden zusammenfassen ;).

Das kann man auch direkt machen.

Alternative:

g(x) = 7 √x+ 6 √ x = 13√ x

G(x) = 13/(3/2)*x^{3/2} = 26/3*x^{3/2}


:)

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ok super :) und mit welcher binomischen Formel löse ich die letze Aufgabe ? :)

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Der ersten ;).

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das versteh ich aber nicht wie man da auf das Ergebnis kommt :/

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Wende die binomische Formel an und integriere Summandenweise ;).

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aber wieso gibt 1/x2  die Stammfunktion 1/x?

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Nein, f(x) = 1/x^2 -> F(x) = -1/x


Einfach zu sehen, wenn man weiß: f(x) = 1/x^2 = x^{-2}.

Dann die Regel anwenden, die wir die ganze Zeit anwenden:

F(x) = 1/(-1)*x^{-1} = -1/x


Ok? ;)

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Gerne ;)   .