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Additionstheorem - Bestimmen Sie die reellen Lösungen von sin 2x + cos 2x = 1.

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sin(2x)  = 2*sin(x)*cos(x)

cos(2x) = cos2(x) - sin2(x)

-> 2*sin(x)*cos(x) + cos2(x) - sin2(x) = 1     | - cos2(x)

-> 2*sin(x)*cos(x) - sin2(x) = 1 -   cos2(x)

Mit cos2(x) + sin2(x) = 1 folgt 2*sin(x)*cos(x) - sin2(x) = sin2(x)    | - sin2(x)  

2*sin(x)*cos(x) - 2*sin2(x) = 0

2*sin(x)*(cos(x) - 1) = 0

-> 2*sin(x) = 0 oder cos(x) - 1 = 0

-> 2*sin(x) = 0  <> sin(x) = 0 -> x1 = k*π für k ∈ Z

 und cos(x) - 1 = 0  <> cos(x) = 1 -> x2 = 2k*π für k ∈ Z

von 5,3 k

2*sin(x)*cos(x) - 2*sin2(x) = 0

>>2*sin(x)*(cos(x) - 1) = 0<<

müsste hier nicht 2*sin(x)*(cos(x) - sin(x)) = 0 sein? da es sin^2 sind.

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Hallo,

müsste hier nicht 2*sin(x)*(cos(x) - sin(x)) = 0 sein?  ->JA

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von 115 k 🚀

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