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Die folgende Gesamtkostenfunktion ist zu ermitteln:

Gesamtkostenfunktionen:

a) Die Gesamtkostenfunktion eines Betriebes ist eine lineare Funktion. Bei einer Produktionsmenge von x = 70 Stück betragen die Gesamtkosten K = € 3.000,00. Bei einer Produktionsmenge von x = 30 Stück betragen die Gesamtkosten € 1.600,00. Berechnen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion K.

b) Ein Produkt eines Betriebes hat eine Kostenfunktion K(x) = 35x + 550. Das Produkt wird um p = € 45,00 verkauft.

- Bestimmen Sie die Fixkosten.

- Zeichnen Sie die Kosten-, die Erlös- und die Gewinnfunktion in einem geeigneten (nicht zu kleinen) Koordinatensystem.

- Zeichnen Sie die Gewinnfunktion in Farbe ein.

- Berechnen Sie den Break-Even Point.

- Berechnen Sie den Gewinne bei einer Produktionsmenge von 60 Stück.

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a) Die Gesamtkostenfunktion eines Betriebes ist eine lineare Funktion. Bei einer Produktionsmenge von x = 70 Stück betragen die Gesamtkosten 3000 €. Bei einer Produktionsmenge von x = 30 Stück betragen die Gesamtkosten 1600 €. Berechnen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion K.

K(x) = m·x + b

K(70) = 3000 --> 70·m + b = 3000
K(30) = 1600 --> 30·m + b = 1600

Die Lösung des Gleichungssystems ist b = 550 ∧ m = 35. Damit lautet die Kostenfunktion

K(x) = 35·x + 550

b) Ein Produkt eines Betriebes hat eine Kostenfunktion K(x) = 35·x + 550. Das Produkt wird um p = 45 € verkauft.

- Bestimmen Sie die Fixkosten.

Die Fixkosten betragen 550 €.

- Zeichnen Sie die Kosten-‚ die Erlös- und die Gewinnfunktion in einem geeigneten Koordinatensystem.

- Berechnen Sie den Breakeven-Point.

G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = (45·x) - (35·x + 550)
G(x) = 10·x - 550 = 0
x = 55 Stück

- Berechnen Sie den Gewinn bei einer Produktionsmenge von 60 Stück.

G(60) = 10·60 - 550 = 50 €

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