Dimension von Bild einer Matrix

Question

Es sei:
A= 

1	2	4	1
2	5	6	4
5	5	2	2

∈M(3x4,F/7)

Bestimmen sie eine Basis von bild(F), dimkern(F) und dimbild(F)

Meine Ideen:
Die Basis vom Bild(F) habe ich so berechnet;
i) Matrix transponieren:

1	2	5
2	5	5
4	6	2
1	4	2

ii) Gauß:

1	2	5
0	1	2
0	0	0
0	0	0

==> span{(1,2,5),(0,1,2)}

Kann ich jetzt aus der Basis die dimBild(F) erkennen? Denn dann habe ich ja automatisch auch dimKern(F)

Comments

Hier stand meine Antwort. Vgl. Antwort.

Answer 1

Wenn du das richtig gerechnet hast, gilt 

Bild(F) = span{(1,2,5),(0,1,2)}

Das ist der von den beiden Vektoren (1,2,5) und (0,1,2) aufgespannte Raum. Seine Dimension ist 2, da diese beiden Vektoren ja linear unabhängig. Daher eine Ebene.