Erste Ableitung und den Grenzwert berechnen

Question

ich bin am Verzweifeln!

Folgende Funktion habe ich geben:


f(x) = arctan(x)/ (x²+2x)


Man soll die erste Ableitung f`(x) berechnen und den Grenzwsert lim x->0 f(x)


ich habe heraus gefunden, das die Aufgabe mit L´Hospital gelöst werden kann:


lim x->0 arctan(x)/x²+2x =0/0


so habe ich 1/1+x²/2x+2 = 1+x^-2 / 2x+2


berechnet habe ich

1/2x+x²+2

=1/x²+2x+2

= 1 / (x+1)²+1


=1/ (x+1)²  +1 =0   I *(x+1)²

=1 (x+1)²/(x+1)² +1 (x+1)²=0

= 1+(x+1)² = 0  I Wurzel nehmen

=1+x+1 = 0

x=2


Stimmt das mit dem Grenzwert?!


vielen lieben Dank schon mal im voraus!!!

Answer 1

Du kannst deinen Grenzwert selber testen indem du mal mit dem TR einfach 0.000001 einsetzt und schaust was dabei heraus kommt.

f(x) = ARCTAN(x)/(x^2 + 2·x)

lim x->0 ARCTAN(x)/(x^2 + 2·x)

lim x->0 1/(x^2 + 1)/(2·x + 2)

lim x->0 1/(2·(x + 1)·(x^2 + 1)) = 1/2

Comments

Ja, dann stimmt der Grenzwert nicht! ;) Hast mir sehr geholfen