Grenzwert von Folgen abschätzen: | -4n-7| / |3(3n^2+2n-1)|< 4n/(3n^2)<4/n.

Question

Wie kann man bei folgen abschätzen? Was muss man da beachten?

Wie kommt man man auf 4/n bei dieser folge wenn man es grob abschätzt?

| -4n-7| durch |3(3n^2+2n-1)|< 4n/(3n^2)<4/n.

danke :)

Answer 1

Du möchtest offenbar zeigen, dass eine Nullfolge vorliegt, die aus lauter positiven Gliedern besteht. Da musst du am Schluss nur dafür sorgen, dass man sieht, dass der Term gegen 0 strebt. Eine Konstante über und eine n unter dem Bruchstrich genügt da.

| -4n-7| durch |3(3n²+2n-1)|< 4n/(3n²) 

Da n gegen unendlich geht, kann man annehmen, dass n > 100 ist.
==> 2n-1 > 0
Den Faktor 3 unten weglassen, macht den Bruch grösser.

4n/(3n²)<4/n

n kürzen, wiederum den Faktor 3 unten weglassen. ==> Bruch wird nochmals grösser.