Maximum und minimum global von f: (-π/2, π/2)-->R, f(x):= x-2cos(x)?

Question

sei f: (-π/2  ,  π/2)-->R gegeben durch f(x) = x-2cos(x).Geben sie globales Maximum und globales Minimum von f an.

Hinweis: arcsin (-1/2)= -π/6 und -π/6-√3< -π/2.

Comments

Hier mal eine Skizze: Koordinatenachsen sind schwarz. (noch anschreiben mit x und y)

Answer 1

Hi,

 

Bilde die Ableitung:

f'(x) = 1+2sin(x)

 

f'(x) = 1+2sin(x) = 0

2sin(x) = -1

sin(x) = -1/2

 

Das ist ja oben vorgegeben:

x = -π/6 -> Minimum (mit zweiter Ableitung überprüfen, wenn gewünscht).

Randwerte anschauen.

--> Gibt keinen kleineren Wert, also global.

 

Wegen den Maximum:

Das ist der rechte Randwert. Wir haben kein Maximum im gegeben Intervall gefunden, also ist es die rechte Grenze -> x = π/2

 

Grüße

Comments

Dad hfft wenig.brauche paar rechnungen.ich verstehe das Grundprinzip nicht..lieben gruss

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^^ Wenn das Grundprinzip fehlt, ist da von meiner Seite aus nichts zu machen. Das musst Du dann schon selbst erarbeiten. Viel mehr kann man hier nicht machen...