Extremwerte von (x^2+2)*e^{-x^2}

Question

Hallo ich soll die Extrenwerte der Funktion f(x)= (x² +2) * e^{-x^2} berechnen.

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

f´(x)= -2*x*e^{-x^2} *(x² +1)   dann davon die zweite Ableitung

f``´(x)= (4*x⁴-2*x²-2)*e^{-x^2}

So dann habe ich die erste Ableitung gleich null gesetzt und das Ergebnis ist bestimmt falsch:

0= -2*e^{-x^2} *(x²+1)

--> x= Wurzel aus -1 also i    geht das überhaupt?

 

und bei der zweiten Ableitung hätte ich dann

x_{1= 0,809}

x₂= -0,309  raus.

 

Kann mir jemand sagen, ob das wirklich so richtig ist? Habe es jetzt tausend mal durch gerechnet, aber komme immer auf dieses Ergebnis.

 

Schon mal Danke imVoraus

Answer 1

 

f´(x)= -2*x*e^{-x^2} *(x² +1)   dann davon die zweite Ableitung

f``´(x)= (4*x⁴-2*x²-2)*e^{-x^2}

So dann habe ich die erste Ableitung gleich null gesetzt und das Ergebnis ist bestimmt falsch:

0= -2*e^{-x^2} *(x²+1)

Hier fehlt noch der Faktor x.

Wenn deine erste Ableitung richtig ist, hast du nur eine reelle Nullstelle. x=0 für f ' (x).

--> x= Wurzel aus -1 also i    geht das überhaupt? Bringt in der reellen Analysis nichts.

Anhand von f ' ' (0) <0 sieht man, dass ein rel. Maximum vorliegt.

Graph:

Comments

Super, vielen Dank. Da wir vorher die komplexen Zahlen hatten, dachte ich ich könnte als Nullstelle auch i nehmen und habe die Null vollkommen übersehen.

Manchmal hat man ein Brett vor den Kopf.

Tausend dank