Normalbereich 1. Art in Normalbereich 2. Art

Question

Ich verstehe das nicht so ganz, wie man einen Normalbereich 1. Art in einen Normalbereich 2. Art umschreibt und umgekehrt. 

 

Ich habe gegeben: 

 

-1 ≤ x ≤ 2 und  x² ≤ y ≤ x+2 (Normalbereich 1. Art, weil das x durch zwei Konstanten eingegrenzt wird) 

 

Wie schreibe ich das jetzt aber um in einen Bereich 2. Art? 

Answer 1

Normalbereich 1. Art: "linke Grenze" ≤ x ≤ "recht Grenze" <->     a ≤ x ≤ b

                                        "unter Grenze" ≤ y ≤ "obere Grenze" <->  g(x) ≤ y ≤ h(x)

 

Normalbereich 2. Art: "unter Grenze" ≤ y ≤ "obere Grenze" <->   a ≤ y ≤ b

                                        "linke Grenze" ≤ x ≤ "recht Grenze" <->    g(y) ≤ x ≤ h(y)

 

x² ≤ y mit x [-1;2]  -> kleinster möglicher y-Wert: a=0

y ≤ x+2 mit x[-1;2] -> größter y-Wert: b=4

 

x² = y ->                x = √y   (rechter Teil der Parabel x²)     -> rechte Grenze h(y)

 

                    oder  x= - √y  (linker Teil der Parabel x²)       -> linke Grenze g(y)

                                                                                                       im Bereich 0 ≤ y ≤ 1

 

y=x+2 <-> x=y-2   -> linke Grenze h(y) (durch Gerade begrenzt)

                                      im Bereich 1≤ y ≤ 4

 

-> 2. Art:

0≤y≤4  

- √y ≤ y ≤√y   y:[0;1] und

y-2 ≤ y ≤ √y   y:[1;4]

Answer 2

Wenn ich das richtig sehe ist die Ungleichung x^2 ≤ y ≤ x + 2 eine 2. Art weil hier 2 Unbekannte vorkommen.

Um eine unbekannte zu bekommen kann man erstmal x eingrenzen

x^2 ≤ x + 2
-1 ≤ x ≤ 2

Das ist ja deine 2. Gleichung die gegeben war. Die hätte aber eigentlich nicht gegeben sein müssen. Was du jetzt noch brauchst ist der Wertebereich von y.

Das wäre das Minimum von x^2 und das Maximum von x + 2 in dem Bereich.

Das wäre also 

0 ≤ y ≤ 4

Skizze