Wie berechne ich det(A*AT*A^-1)

Question

Gegeben sei A=

2	0	0	1
0	1	1	1
0	1	0	1
2	0	0	2

Berechnen soll man die Determinante aus (A*A transponiert *A invertiert).

Also det(A*A^T*A^-1)

Wie gehe ich hier ran? Muss ich erst A*A rechnen oder kann ich auch erst die Determinante von A einzeln ausrechnen und die mit sich selbst multiplizieren. Da ja die Determinanten gleich  sind!

Answer 1

Ja. Verwende zudem dass A*A^-1 = E

Det (A*A^-1) = Det(A)* Det(A^-1 )            |wegen Det(A*B) = Det (A) * Det(B) 

Det(E) = 1

Daher Det (A^-1) = 1/Det (A)

Deshalb

Det(A*A^T*A^-1)                 |wegen Det(A*B) = Det (A) * Det(B)

= Det(A)*Det(A)*1/Det(A)

= Det(A)

Die Determinante von A musst du aber noch berechnen.

 

Comments

Also wenn ich für det(A)= -2 raus habe, dann muss det(A*A^T*A^-1) auch -2 sein.

Da A*A^-1=E ist. und somit det(A*A^T)=-2

Richtig?

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"dann muss det(A*A^T*A^-1)" auch -2 sein. Richtig!

det(E*A^T)=-2 Richtig!
 

"Da A*A^-1=E ist. und somit det(E*A^T)=-2" 

Gefährlich. 

AB oft ≠ BA . Dennoch Det(A)*Det(B) = Det(B)*Det(A) 

Heisst: Das Kommutativgesetz gilt in IR aber nicht mit Matrizen. Also: Du darfst eigentlich nicht einfach umsortieren, wenn du nicht überall separat Det davor schreibst.