Lineare Funktion Textaufgabe: Telefontarife vergleichen

Question

Ein Telefonunternehmen bietet zwei Tarife an: 

Tarif 1	Mtl.Grundpreis in €	Kosten pro Einheit in €
I	0	0,05
2	30	0,02

a) Wie viel Einheiten kann der Kunde im Monat für 100 € im Tarif 1,bzw. im Tarif 2 telefonieren? 

b) Zeichne den Graphen der beiden Tarife in ein geeignetes Koordinatensystem und bestimme den Bereich,in dem der Tarif 1 kostengünstiger ist. 

c) Stellen sie Die Funktionsgleichung auf! 

d) Berechne den Schnittpunkt der beiden Tarife! 

 

Wie rechnet man das , bitte ausführlich erklären???????? danke.

Answer 1

Hi,

Ich ziehe mal die c) vor und stelle die Funktionsgleichungen auf:

y₁ = 0,05x

y₂ = 0,02x+30

 

Dabei ist x in Zeiteinheiten und y der zu zahlende Betrag.

a)

y₁

100 = 0,05*x   |:0,05

x = 2000

y₂

100 = 0,02*x+30  |-30

70 = 0,02*x

x = 3500

 

Mit dem ersten Tarif können also für 100 € 2000 Einheiten vertelefoniert werden. Im zweiten Fall sind das 3500 Einheiten.

 

b)

Das schaffst Du selber. Geradengleichungen sind ja da ;). Zweiten Teil siehe b)

 

d)

Schnittpunkt bestimmen durch gleichsetzen.

0,02x+30 = 0,05x   |-0,02x

0,03x = 30

x = 1000

 

Für jemand der 1000 Einheiten vertelefoniert ist es egal, welchen Tarif er nimmt. Davor ist Tarif 1 zu empfehlen, danach Tarif 2.

S(1000|50)

 

Grüße

Comments

Kein Ding ;)   .

Answer 2

a)

Sei x die gesuchte Anzahl der Einheiten, dann gilt:

Gesamtpreis = Grundpreis + x * Preis/Einheit

 

Der Gesamtpreis soll 100 Euro betragen, also:

Tarif 1:

Gesamtpreis = 0 + x * 0,05 = 100 <=> x = 100 / 0,05 = 2000

Tarif 2:

Gesamtpreis = 30 + x * 0,02 = 100 <=> x = (100 - 30 ) / 0,02 = 3500

 

b)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=.05x%3C%3D30%2B.02x+from+-1+to+2000

Im Bereich von 0 bis etwa 1000 Einheiten ist Tarif 1 günstiger.

 

c)

Dort heißt es sicher: "Stellen Sie die Funktionsgleichungen auf."

Nun, das habe ich unter a) schon ansatzweise gemacht.

Tarif 1:

Gesamtkosten ( Einheiten ) = 0,05 * Einheiten

Tarif 2:

Gesamtkosten ( Einheiten ) = 30 + 0,02 * Einheiten

(Statt Einheiten kann man jeweils auch x schreiben , wenn man mag.)

 

d)

Setze die Funktionsterme der beiden Gleichungen aus c) gleich, also:

0,05 Einheiten = 30 + 0,02 Einheiten

und löse nach Einheiten auf:

<=> 0,03 Einheiten = 30

<=> Einheiten = 30 / 0,03 = 1000

 

An der Stelle Einheiten = 1000 beträgt der Gesamtpreis bei beider Tarife (Einsetzen in die Tariffunktionen aus c) ):

0,05 * 1000 = 30 + 0,02 * 1000 = 50

 

Also: Der Schnittpunkt S der beiden Tarife hat die Koordinaten S ( 1000 | 50 ) An dieser Stelle snd die Kosten beider Tarife gleich. Bis dahin ist Tarif 1 günstiger, darüber hinaus ist Tarif 2 günstiger.